解けたらIQ180以上の天才?今話題のクイズ、あなたに分かる?

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解けたらIQ180以上の天才?
今話題のクイズ、あなたに分かる?

数式の問題です。分かりますか?
この問題は、Facebookで出題されて、話題になったクイズです。
Randall Jonesという方の投稿記事が314万件のコメント書込がある、
大変、話題を集めた数字の問題です。

一見すると矛盾を含んだ数式に見えます。
この規則性を見つけなければ、回答へと辿り着けません。

1+4=5
2+5=12
3+6=21

この3つから規則性を辿り、8番目の合計数字を、
求めるのがクイズとして出題されています。

ネットでは2通りの回答が寄せられました。

回答例(1)⇒ 8+11=40
回答例の一番目はこういう風に考えています。

思考例.1
(解答者)

1 + 4 = 5
5 + 2 + 5 = 12
12 + 3 + 6 = 21

ここから順番にいけば
次は21 + 8 + 11 =となりますから
?=40というのが一つの考え方です。

回答例(2)⇒8+11=96
一から順番に加えていく数字に乗算を考えるのです。

思考例.2
(解答者)

1 +(4×1)= 5
2+(5×2)= 12
3+(6×3)= 21

この思考例から進みますと8番目は、
8+(11×8)=になりますので
?=96と辿り着くことができました。

総和(Σ:シグマ)という考え方から、導いてみる
1 + 4 = 5 、 5 + 2 + 5 = 12 、
12 + 3 + 6 = 21 という問題から、考えてみます。

5、(5+7)、(5+7+9)・・・と続くと考えるのが妥当です。

ここから、5,7,9,11・・・と進んでいくのです。

これを(2k+3)と見ることが出来ます。
この様な数列を考えてそれを総和していくのです。

シグマ(総和)、Σという式から置き換えます
Σ[k=1,n](2k+3)

これを計算しています。
このΣを書き換えれば、この様になります。

2Σ[k=1,n]k + Σ[k=1,n]3

公式を使うのが簡便ですのでご紹介しておきます。

Σ[k=1,n]k = n(n+1)÷2
Σ[k=1,n]a = a n

Σ[k=1,n](2k+3)=2Σ[k=1,n]k + 3Σ[k=1,n]
=2×{n(n+1)÷2} + 3n
={n(n+1)}+ 3n =(nの二乗) + n + 3n

=(nの二乗)+ 4n = n(n+4)
がこの数式の回答になります。

n=1で、1×5 = 5

n=3⇒ 3 × 7 = 21

そして、回答は、
n=8⇒ 8× 12 = 96
でした。

数列の規則性をどうやって見つけ出すかが、このクイズの神髄ですね。

ネットの反応
・こういうのは、苦手だ。何が何だか、分からんぞ!

・俺は40が正解だとみるけどね。

・この数列を見れば、8+ 11 =96と考えるのが妥当!

・これは数学の総和(シグマ)から、考えられた問題だよ。

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